L’écosystème Julia control-toolbox pour le contrôle optimal

Contexte

Le projet control-toolbox est une organisation GitHub qui rassemble plusieurs packages Julia pour modéliser, résoudre et analyser des problèmes de contrôle optimal dans les équations différentielles ordinaires déterministes. Son package principal est OptimalControl.jl, dont la première version a été publiée le 4 février 2023.

Dans cette présentation, nous verrons :

• Une introduction au contrôle optimal ;
• Une présentation de l'architecture du projet ;
• Un panorama de l'écosystème Julia pour le contrôle optimal ;
• Une démonstration pratique sur un exemple simple et une application plus complexe ;
• Une étude comparative de performances sur CPU et GPU ;
• Une présentation des principaux choix de conception logicielle.

1. Introduction

• Un problème de contrôle optimal consiste à déterminer, pour un système dynamique contrôlé, une trajectoire optimale et la commande associée. La paire trajectoire-commande peut être soumise à des contraintes. Une paire est dite optimale si elle minimise un critère donné, parmi toutes celles admissibles.

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• Domaine : optimisation dans les équations différentielles ordinaires déterministes.
• Applications : aéronautique, aérospatial, biologie, énergie, finance, robotique, santé...

2. Panorama de control-toolbox

Packages principaux

• OptimalControl.jl : permet de modéliser, résoudre et analyser des OCPs (directes/indirectes, CPU/GPU)
• OptimalControlProblems.jl : bibliothèque de problèmes (modélisations JuMP, ADNLPModel, ExaModel), prête pour le benchmarking

Briques internes clés et architecture

• CTBase.jl : exceptions, fonctions utilitaires
• CTModels.jl : types des modèles, solutions, setters, getters et visualisation
• CTDirect.jl : discrétisation (OCP → NLP) et résolution du problème NLP
• CTFlows.jl : flots de systèmes dynamiques
• CTParser.jl : définition abstraite (Domain-Specific-Language) et parsing

💡 Architecture modulaire

3. Pourquoi Julia ?

Julia est un langage performant, de haut niveau.

• Performances : compilation JIT et fonctions type stable → code machine optimisé
• Syntaxe expressive : proche des notations mathématiques, avec prise en charge d’Unicode

julia> f(α, β) = α^2 + 3β^2

julia> ∇f(α, β) = [
  2α, 
  6β
]

julia> ∇f(1.0, 2.0)
2-element Vector{Float64}:
  2.0
 12.0

4. Exemple minimaliste : double intégrateur

Problème : Trouver la paire trajectoire-commande optimale pour amener le système du double intégrateur () depuis la position jusqu'à la position en minimisant l'énergie de la commande.

using OptimalControl

ocp = @def begin
    t ∈ [0, 1], time
    x ∈ R², state
    u ∈ R, control

    x(0) == [-1, 0]
    x(1) == [0, 0]

    ∂(x)(t) == [x₂(t), u(t)]

    0.5∫(u(t)^2) → min
end

Résolution et visualisation

using NLPModelsIpopt
sol = solve(ocp)

using Plots
plot(sol)

Architecture SIMD (Single Instruction on Multiple Data) et Performance

• Discrétisation du problème de contrôle optimal
• Profile de perfomance sur CPU
• Problème de Goddard : Temps de résolution CPU et Temps de résolution GPU

Autres exemples d'applications

• Double intégrateur à temps min : direct et indirect
• Magnetic Resonance Imaging : direct, indirect et crochets de Poisson pour le calcul du contrôle singulier

5. Architecture logicielle et bonnes pratiques

Séparation des responsabilités

• Modèles : définition, manipulation et visualisation
• Algorithmes : méthodes de transcription, intégrateurs
• Interfaces : DSL proche des mathématiques

Performance

• Différentiation automatique et compilation Julia
• Structure creuse des problèmes discrétisés
• Support natif CPU et GPU pour le calcul haute performance

Qualité logicielle

• Intégration continue : tests, couverture, documentation
• Benchmarks : suivi des performances (à améliorer → Guix)
• Détection d'incompatibilités en amont
• Workflows GitHub centralisés : CTActions

CTActions workflows

Détection d'incompatibilités

💡 Automatisation et surveillance de la qualité

Ouverture et communauté

• Documentation complète sur control-toolbox.org : Manuels pour OptimalControl.jl, tutoriels avancés, catalogue de problèmes modélisés.

• Applications phares de la communauté (template) :

  • PWL models of gene regulatory networks (+ Binder)
  • Loss control regions in optimal control problems
  • Optimal control in Medical Resonance Imaging
  • Minimum time orbit transfer

Reproductibilité

Communauté

• Issues et discussions GitHub
• Contributions bienvenues

Conclusion & Perspectives

Principaux atouts

• Unifié : Approche unifiée pour les méthodes directes et indirectes
• Modulaire : Architecture flexible et extensible
• Performant : Exploitation des capacités de Julia
• Communautaire : Documentation complète et écosystème en croissance

Prochaines étapes

• Proposer de nouveaux algorithmes : méthode homotopique, raffinement de grille, multi-phases, hybride...
• Extension de la collection de problèmes modélisés et benchmarking
• Extension du DSL control-toolbox (CTDSL) : transformations abstraites, compilateur CTDSL ⟷ MTK (ModelingToolKit)

Ressources

• Documentation : control-toolbox.org
• Codes sources : github.com/control-toolbox
• Contact : Olivier Cots, olivier.cots@irit.fr